是f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 16:45:57
是f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
(1)求证f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
(2)若f=[(a+b)/(1+ab)]=1,f[(a-b)/(1-2ab)=2，求f(a)和f(b)的值

(1)f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
f(y)=lg[(1-y)/(1+y)]
f(x)+f(y)=lg[(1-x)(1-y)/(1+x)(1+y)]
f[(x+y)/(1+xy)]=lg{[1-(x+y)/(1+xy)]/[1+(x+y)/(1+xy)]}=lg{[(1-x)(1-y)/(xy+1)]/[(1+x)(1+y)/(xy+1)]}=lg[(1-x)(1-y)/(1+x)(1+y)]
f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
(2) f=[(a+b)/(1+ab)]=1
f(a)+f(b)=1
做到这怀疑你题目出错了.
f[(a-b)/(1-2ab)]=2，会使得题目很复杂.建议你再查下题,是f[(a-b)/(1-ab)=2的话最好,如果没有错的话再回复一下,我继续做下去.

Q1: f(x)+f(y)=lg[(1-x)/(1+x)] +lg[(1-y)/(1+y)]
= lg[(1-x-y+xy)/(1+x+y+xy)]分子分母同时除以(1+xy)
=lg{[1-(x+y)/(1+xy)]/1+(x+y)/(1+xy)]}
=f[(x+y)/(1+xy)]

Q2:
f[(a+b)/(1+ab)]=f(a)+f(b)=1

f[(a-b)/(1-ab)=2=f(a)+f(-b)=2
因为f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)] =-lg[(1-x)/(1+x)] =-f(x)
f(x)为奇函数
所以f(-b)=-f(b)
f(a)-f(b)=2
于是f(a)=3/2 f(b)=-1/2